알고리즘

[백준] 15653 - 구슬 탈출 4

2026년 01월 15일
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#Python 3#알고리즘#그래프 이론#그래프 탐색#너비 우선 탐색#격자 그래프#구현#시뮬레이션#백준

[Gold I] 구슬 탈출 4 - 15653

문제 링크

성능 요약

메모리: 35232 KB, 시간: 60 ms

분류

구현, 그래프 이론, 그래프 탐색, 시뮬레이션, 너비 우선 탐색, 격자 그래프

문제 설명

스타트링크에서 판매하는 어린이용 장난감 중에서 가장 인기가 많은 제품은 구슬 탈출이다. 구슬 탈출은 직사각형 보드에 빨간 구슬과 파란 구슬을 하나씩 넣은 다음, 빨간 구슬을 구멍을 통해 빼내는 게임이다.

보드의 세로 크기는 N, 가로 크기는 M이고, 편의상 1×1크기의 칸으로 나누어져 있다. 가장 바깥 행과 열은 모두 막혀져 있고, 보드에는 구멍이 하나 있다. 빨간 구슬과 파란 구슬의 크기는 보드에서 1×1크기의 칸을 가득 채우는 사이즈이고, 각각 하나씩 들어가 있다. 게임의 목표는 빨간 구슬을 구멍을 통해서 빼내는 것이다. 이때, 파란 구슬이 구멍에 들어가면 안 된다.

이때, 구슬을 손으로 건드릴 수는 없고, 중력을 이용해서 이리 저리 굴려야 한다. 왼쪽으로 기울이기, 오른쪽으로 기울이기, 위쪽으로 기울이기, 아래쪽으로 기울이기와 같은 네 가지 동작이 가능하다.

각각의 동작에서 공은 동시에 움직인다. 빨간 구슬이 구멍에 빠지면 성공이지만, 파란 구슬이 구멍에 빠지면 실패이다. 빨간 구슬과 파란 구슬이 동시에 구멍에 빠져도 실패이다. 빨간 구슬과 파란 구슬은 동시에 같은 칸에 있을 수 없다. 또, 빨간 구슬과 파란 구슬의 크기는 한 칸을 모두 차지한다. 기울이는 동작을 그만하는 것은 더 이상 구슬이 움직이지 않을 때 까지이다.

보드의 상태가 주어졌을 때, 최소 몇 번 만에 빨간 구슬을 구멍을 통해 빼낼 수 있는지 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫 번째 줄에는 보드의 세로, 가로 크기를 의미하는 두 정수 N, M (3 ≤ N, M ≤ 10)이 주어진다. 다음 N개의 줄에 보드의 모양을 나타내는 길이 M의 문자열이 주어진다. 이 문자열은 '.', '#', 'O', 'R', 'B' 로 이루어져 있다. '.'은 빈 칸을 의미하고, '#'은 공이 이동할 수 없는 장애물 또는 벽을 의미하며, 'O'는 구멍의 위치를 의미한다. 'R'은 빨간 구슬의 위치, 'B'는 파란 구슬의 위치이다.

입력되는 모든 보드의 가장자리에는 모두 '#'이 있다. 구멍의 개수는 한 개 이며, 빨간 구슬과 파란 구슬은 항상 1개가 주어진다.

출력

최소 몇 번 만에 빨간 구슬을 구멍을 통해 빼낼 수 있는지 출력한다. 만약, 어떻게 움직여도 빨간 구슬을 구멍을 통해 빼낼 수 없으면 -1을 출력한다.

문제 풀이

다음은 "구슬 탈출 4" 문제에 대한 코드 분석 및 풀이 설명입니다.

문제 분석

이 문제는 직사각형 보드에서 빨간 구슬을 구멍을 통해 빼내는 동시에 파란 구슬은 구멍에 빠뜨리지 않아야 하는 게임의 최소 이동 횟수를 찾는 문제입니다. 보드의 크기는 N x M (3 <= N, M <= 10)으로 작으며, 보드에는 빈 칸(.), 벽(#), 구멍(O), 빨간 구슬(R), 파란 구슬(B)이 있습니다. 구슬은 한 번 기울이면 벽이나 다른 구슬을 만나기 전까지 계속 움직입니다. 빨간 구슬과 파란 구슬은 동시에 움직이며, 같은 칸에 있을 수 없습니다. 빨간 구슬이 구멍에 빠지면 성공이지만, 파란 구슬이 구멍에 빠지거나 둘 다 빠지면 실패입니다. 최소 횟수를 찾아야 하며, 불가능할 경우 -1을 출력해야 합니다.

접근 방법

이 문제는 최단 경로를 찾는 문제이므로, 너비 우선 탐색(BFS) 알고리즘을 사용하는 것이 가장 적합합니다. BFS는 시작 상태에서 도달할 수 있는 모든 상태를 큐에 넣고 순서대로 탐색하여, 가장 먼저 목표 상태(빨간 구슬은 구멍에, 파란 구슬은 구멍에 빠지지 않은 상태)에 도달하는 경로가 최단 경로임을 보장합니다.

문제의 '상태'는 빨간 구슬의 위치 (rx, ry)와 파란 구슬의 위치 (bx, by)의 조합으로 정의할 수 있습니다. 각 상태에서 4가지 방향(상, 하, 좌, 우)으로 기울이는 동작을 시도하고, 새로운 상태를 BFS 큐에 추가합니다. 이미 방문했던 상태는 visited set에 저장하여 중복 탐색을 방지합니다.

구현 설명

1. 초기 설정 및 BFS 큐 초기화

  • n, m을 입력받고, 보드 graph를 문자열 리스트로 읽어들입니다.
  • 보드에서 빨간 구슬('R')과 파란 구슬('B')의 초기 위치를 찾아 red, blue 변수에 저장합니다. 구슬이 있던 자리는 빈 칸(.)으로 변경합니다.
  • deque를 사용하여 BFS 큐 stack을 초기화합니다. 큐에는 (빨간 구슬 위치, 파란 구슬 위치, 현재까지의 이동 횟수, 이동 경로 문자열)을 튜플 형태로 저장합니다. 초기 상태는 (red, blue, 0, "")입니다.
  • visited set을 초기화하여 방문한 상태(빨간 구슬 x, y, 파란 구슬 x, y)를 저장하고, 초기 상태를 추가합니다.

2. 구슬 이동 로직 (move_dir 함수)

  • move_dir(r, b, cnt, ops, d) 함수는 현재 빨간 구슬(r)과 파란 구슬(b)의 위치에서 d 방향으로 기울였을 때의 새로운 상태를 계산합니다.
  • 빨간 구슬 이동: 먼저 빨간 구슬을 d 방향으로 벽(#)이나 구멍(O)을 만날 때까지 계속 이동시킵니다.
    • 구멍을 만나면 redhole = True로 설정하고 구멍 위치를 new_red로 저장합니다.
    • 벽을 만나면 벽 바로 앞 칸에 멈추고 그 위치를 new_red로 저장합니다.
  • 파란 구슬과의 충돌 처리 (1차): 빨간 구슬이 이동하는 도중에 파란 구슬의 원래 위치를 지나쳤거나, 최종적으로 파란 구슬의 원래 위치에 도달했다면 withBlue = True로 설정합니다. 이는 빨간 구슬이 파란 구슬을 "밀고 가는" 상황을 의미합니다.
    • if withBlue: 블록:
      • bluehole = True로 설정 (빨간 구슬에 의해 파란 구슬도 구멍으로 이동한다고 가정).
      • if redhole: return None (빨간 구슬도 구멍에 빠졌다면 둘 다 빠진 것이므로 실패).
      • new_blue = new_red (파란 구슬은 빨간 구슬의 최종 위치에 도달).
      • new_red = (new_red[0] - dx, new_red[1] - dy) (빨간 구슬은 파란 구슬에 막혀 한 칸 뒤로 물러남).
  • 파란 구슬 이동 및 충돌 처리 (2차): else: 블록 (withBlue가 False인 경우, 즉 빨간 구슬이 파란 구슬과 겹치지 않고 이동한 경우):
    • 파란 구슬을 d 방향으로 벽(#)이나 구멍(O)을 만날 때까지 이동시킵니다. bluehole 여부를 판단합니다.
    • if redhole and not bluehole: return "SUCCESS", cnt + 1, ops + d (빨간 구슬은 성공적으로 구멍에 빠지고 파란 구슬은 빠지지 않았다면 성공).
    • if bluehole: return None (파란 구슬이 구멍에 빠졌다면 실패).
    • if new_red == new_blue: new_blue = (new_blue[0] - dx, new_blue[1] - dy) (이동 후 두 구슬의 위치가 같다면, 파란 구슬을 한 칸 뒤로 물림).
  • 새로운 상태 (new_red[0], new_red[1], new_blue[0], new_blue[1])가 visited에 없으면 visited에 추가하고 stack에 넣습니다.
  • 성공 또는 실패가 아닌 경우 None을 반환하여 탐색을 계속합니다.

3. BFS 실행 및 결과 출력

  • while stack: 루프를 돌면서 큐에서 상태를 하나씩 꺼냅니다.
  • 각 상태에 대해 네 가지 방향(L, R, U, D)으로 move_dir 함수를 호출합니다.
  • move_dir 함수가 ("SUCCESS", ...)를 반환하면 (빨간 구슬 탈출 성공, 파란 구슬 구멍에 빠지지 않음) 해당 이동 횟수를 출력하고 프로그램을 종료합니다.
  • 큐가 비워질 때까지 SUCCESS 상태를 찾지 못하면, 구슬 탈출이 불가능하다는 의미이므로 -1을 출력합니다.

⏱복잡도 분석

  • 시간 복잡도:

    • 보드의 크기는 N * M이며, N, M은 최대 10입니다.
    • 가능한 상태의 수는 빨간 구슬 위치 (NM) * 파란 구슬 위치 (NM) = (NM)^2 입니다. 최대 (1010)^2 = 100^2 = 10,000가지 상태가 존재할 수 있습니다.
    • 각 상태에서 4방향으로 이동을 시도합니다.
    • move_dir 함수 내에서 구슬 하나를 이동시키는 데는 최대 N 또는 M번의 반복이 필요합니다 (O(N+M)).
    • 따라서 전체 시간 복잡도는 O((N*M)^2 * (N+M)) 입니다.
    • 최대 N=10, M=10일 때, 약 (100)^2 * (10+10) = 10,000 * 20 = 200,000번의 연산으로, 주어진 시간 제한(60ms) 내에 충분히 해결 가능합니다.

  • 공간 복잡도:

    • visited set에 저장되는 상태의 수는 최대 (N*M)^2 입니다. 각 상태는 4개의 정수(x, y, x, y) 튜플로 표현됩니다.
    • deque에 저장될 수 있는 최대 상태 수도 비슷하게 (N*M)^2 입니다.
    • graph는 O(N*M) 공간을 차지합니다.
    • 따라서 전체 공간 복잡도는 O((N*M)^2) 입니다.
    • 최대 N=10, M=10일 때, 약 10,000개의 상태를 저장하는 것으로, 주어진 메모리 제한(35232 KB) 내에 충분히 해결 가능합니다.

핵심 포인트

  1. BFS를 통한 최단 경로 탐색: 최단 이동 횟수를 찾는 문제이므로, 각 구슬의 위치 조합을 상태로 보고 BFS를 사용하여 탐색하는 것이 필수적입니다. visited set을 활용하여 동일 상태의 중복 탐색을 방지함으로써 효율성을 높입니다.
  2. 정확한 구슬 이동 및 충돌 처리: 두 구슬이 동시에 움직이며 서로에게 영향을 줄 때의 처리가 중요합니다. 이 코드에서는 빨간 구슬을 먼저 이동시킨 후, 파란 구슬의 원래 위치와의 겹침 여부(withBlue)와 이동 후 최종 위치에서의 충돌 여부를 단계적으로 판단하여, 항상 올바른 이동 결과가 나오도록 처리합니다. 특히 이동 방향에 따라 '앞에 있는 구슬을 먼저 움직이는' 효과를 간접적으로 구현하고 있습니다.
  3. 명확한 성공/실패 조건: 빨간 구슬은 구멍에 빠지고 파란 구슬은 구멍에 빠지지 않아야 성공이며, 파란 구슬이 구멍에 빠지거나 둘 다 빠지는 경우는 실패로 간주하는 조건을 정확하게 구현해야 합니다. 이는 move_dir 함수 내에서 redhole과 bluehole 플래그를 통해 판단됩니다.

풀이 코드

from collections import deque
import sys

n, m = map(int, sys.stdin.readline().split())
graph = [list(sys.stdin.readline().strip()) for _ in range(n)]

for i in range(n):
    for j in range(m):
        if graph[i][j] == "R":
            graph[i][j] = "."
            red = (i, j)
        if graph[i][j] == "B":
            graph[i][j] = "."
            blue = (i, j)

redhole = False
bluehole = False

stack = deque([(red, blue, 0, "")])
visited = set()
visited.add((red[0], red[1], blue[0], blue[1]))
cnt = 0

dirs = {
    "L": (0, -1),
    "R": (0, 1),
    "U": (-1, 0),
    "D": (1, 0),
}

def move_dir(r, b, cnt, ops, d):
    rx, ry = r
    bx, by = b
    dx, dy = dirs[d]

    redhole = False
    bluehole = False
    withBlue = False

    while True:
        if rx == bx and ry == by:
            withBlue = True

        cur = graph[rx][ry]
        if cur == ".":
            rx += dx
            ry += dy
        elif cur == "O":
            redhole = True
            new_red = (rx, ry)
            break
        elif cur == "#":
            new_red = (rx - dx, ry - dy)
            break

    if withBlue:
        bluehole = True
        if redhole:
            return None

        new_blue = new_red
        new_red = (new_red[0] - dx, new_red[1] - dy)

    else:
        while True:
            cur = graph[bx][by]
            if cur == ".":
                bx += dx
                by += dy
            elif cur == "O":
                bluehole = True
                break
            elif cur == "#":
                new_blue = (bx - dx, by - dy)
                break

        if redhole and not bluehole:
            return "SUCCESS", cnt + 1, ops + d

        if bluehole:
            return None

        if new_red == new_blue:
            new_blue = (new_blue[0] - dx, new_blue[1] - dy)

    moved = (new_red[0], new_red[1], new_blue[0], new_blue[1])
    if moved not in visited:
        visited.add(moved)
        stack.append((new_red, new_blue, cnt + 1, ops + d))

    return None

while stack:
    r, b, cnt, ops = stack.popleft()

    for d in ["L", "R", "U", "D"]:
        result = move_dir(r, b, cnt, ops, d)
        if result and result[0] == "SUCCESS":
            print(result[1])
            sys.exit()

print(-1)
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