알고리즘

[백준] 16236 아기 상어

2025년 09월 17일

#BOJ #Python 3 #알고리즘 #그래프 이론 #그래프 탐색 #너비 우선 탐색 #구현 #시뮬레이션

[Gold III] 아기 상어 - 16236

문제 링크

성능 요약

메모리: 35016 KB, 시간: 68 ms

분류

너비 우선 탐색, 그래프 이론, 그래프 탐색, 구현, 시뮬레이션

문제 설명

N×N 크기의 공간에 물고기 M마리와 아기 상어 1마리가 있다. 공간은 1×1 크기의 정사각형 칸으로 나누어져 있다. 한 칸에는 물고기가 최대 1마리 존재한다.

아기 상어와 물고기는 모두 크기를 가지고 있고, 이 크기는 자연수이다. 가장 처음에 아기 상어의 크기는 2이고, 아기 상어는 1초에 상하좌우로 인접한 한 칸씩 이동한다.

아기 상어는 자신의 크기보다 큰 물고기가 있는 칸은 지나갈 수 없고, 나머지 칸은 모두 지나갈 수 있다. 아기 상어는 자신의 크기보다 작은 물고기만 먹을 수 있다. 따라서, 크기가 같은 물고기는 먹을 수 없지만, 그 물고기가 있는 칸은 지나갈 수 있다.

아기 상어가 어디로 이동할지 결정하는 방법은 아래와 같다.

더 이상 먹을 수 있는 물고기가 공간에 없다면 아기 상어는 엄마 상어에게 도움을 요청한다.
먹을 수 있는 물고기가 1마리라면, 그 물고기를 먹으러 간다.
먹을 수 있는 물고기가 1마리보다 많다면, 거리가 가장 가까운 물고기를 먹으러 간다.

	거리는 아기 상어가 있는 칸에서 물고기가 있는 칸으로 이동할 때, 지나야하는 칸의 개수의 최솟값이다.
	거리가 가까운 물고기가 많다면, 가장 위에 있는 물고기, 그러한 물고기가 여러마리라면, 가장 왼쪽에 있는 물고기를 먹는다.

아기 상어의 이동은 1초 걸리고, 물고기를 먹는데 걸리는 시간은 없다고 가정한다. 즉, 아기 상어가 먹을 수 있는 물고기가 있는 칸으로 이동했다면, 이동과 동시에 물고기를 먹는다. 물고기를 먹으면, 그 칸은 빈 칸이 된다.

아기 상어는 자신의 크기와 같은 수의 물고기를 먹을 때 마다 크기가 1 증가한다. 예를 들어, 크기가 2인 아기 상어는 물고기를 2마리 먹으면 크기가 3이 된다.

공간의 상태가 주어졌을 때, 아기 상어가 몇 초 동안 엄마 상어에게 도움을 요청하지 않고 물고기를 잡아먹을 수 있는지 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 공간의 크기 N(2 ≤ N ≤ 20)이 주어진다.

둘째 줄부터 N개의 줄에 공간의 상태가 주어진다. 공간의 상태는 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9로 이루어져 있고, 아래와 같은 의미를 가진다.

0: 빈 칸
1, 2, 3, 4, 5, 6: 칸에 있는 물고기의 크기
9: 아기 상어의 위치

아기 상어는 공간에 한 마리 있다.

출력

첫째 줄에 아기 상어가 엄마 상어에게 도움을 요청하지 않고 물고기를 잡아먹을 수 있는 시간을 출력한다.

문제 풀이

문제 분석

N x N 크기의 공간에 아기 상어와 물고기들이 존재할 때, 아기 상어가 자신의 크기보다 작은 물고기를 잡아먹으면서 성장하는 과정을 시뮬레이션하여, 아기 상어가 더 이상 물고기를 먹을 수 없을 때까지 걸리는 시간을 계산하는 문제입니다. 아기 상어는 먹을 수 있는 물고기가 여러 마리일 경우, 거리가 가장 가까운 물고기, 거리가 같다면 가장 위쪽, 그마저도 같다면 가장 왼쪽의 물고기를 선택합니다.

접근 방법

이 문제는 너비 우선 탐색 (BFS) 알고리즘을 사용하여 해결할 수 있습니다. BFS를 통해 아기 상어의 위치에서 각 물고기까지의 최단 거리를 계산하고, 문제에서 제시된 우선순위 규칙에 따라 먹을 물고기를 선택합니다. 아기 상어가 물고기를 먹을 때마다 시간과 아기 상어의 상태 (크기, 먹은 물고기 수)를 업데이트하고, 더 이상 먹을 수 있는 물고기가 없을 때까지 반복합니다.

구현 설명

1. 입력 및 초기화

n을 입력받고, graph 리스트에 공간의 상태를 저장합니다.
shark 변수에 아기 상어의 초기 위치를 저장하고, 아기 상어의 크기(level)를 2로, 먹은 물고기 수(feed)를 0으로, 경과 시간(time)을 0으로 초기화합니다.
directions 리스트는 상하좌우 이동을 위한 델타 값을 저장합니다.

2. BFS 탐색 함수 (BFS)

현재 아기 상어의 위치에서 먹을 수 있는 물고기들을 찾기 위해 BFS를 수행합니다.
visited 리스트를 통해 방문 여부를 관리하고, stack (deque)에 아기 상어의 현재 위치, 이동 거리 등을 저장합니다.
먹을 수 있는 물고기를 발견하면 result 리스트에 해당 물고기의 위치와 거리를 저장합니다.
result 리스트가 비어있으면 더 이상 먹을 수 있는 물고기가 없다는 의미이므로 현재 상어의 위치를 반환합니다.

3. 물고기 선택 및 상태 업데이트

result 리스트를 문제에서 제시된 우선순위에 따라 정렬합니다 (거리, 행, 열 순서).
가장 우선순위가 높은 물고기를 선택하고, 해당 위치의 값을 0으로 변경합니다.
아기 상어가 먹은 물고기 수 (feed)를 증가시키고, feed가 level과 같아지면 아기 상어의 크기 (level)를 1 증가시키고 feed를 0으로 초기화합니다.
경과 시간(time)을 물고기까지의 이동 거리만큼 증가시킵니다.

4. 반복 및 종료 조건

BFS 함수를 반복적으로 호출하여 아기 상어가 물고기를 계속 먹도록 시뮬레이션합니다.
BFS 함수가 현재 아기 상어의 위치를 반환하면, 더 이상 먹을 수 있는 물고기가 없다는 의미이므로 반복을 종료하고 경과 시간(time)을 출력합니다.

⏱복잡도 분석

시간 복잡도: BFS는 최악의 경우 모든 칸을 방문하므로 O(N^2)의 시간 복잡도를 가집니다. 이 BFS를 아기 상어가 이동할 때마다 반복적으로 수행해야 하므로, 전체 시간 복잡도는 최악의 경우 O(N^4)가 될 수 있습니다 (N^2번 BFS를 수행하고, 각 BFS에서 최대 N^2번 탐색).
공간 복잡도: graph, visited 리스트는 각각 O(N^2)의 공간을 사용합니다. stack (deque) 역시 최악의 경우 모든 칸의 정보를 저장할 수 있으므로 O(N^2)의 공간을 사용합니다. 따라서 전체 공간 복잡도는 O(N^2)입니다.

핵심 포인트

BFS를 이용한 최단 거리 계산: 아기 상어 위치에서 먹을 수 있는 물고기까지의 최단 거리를 효율적으로 계산하기 위해 BFS 알고리즘을 사용합니다.
우선순위 큐를 통한 물고기 선택: 문제에서 제시된 우선순위 (거리, 행, 열)에 따라 먹을 물고기를 선택하는 로직을 정확하게 구현해야 합니다. 람다 함수와 sort를 사용해 이를 구현했습니다.
아기 상어 상태 업데이트: 아기 상어의 크기, 먹은 물고기 수, 이동 시간 등을 정확하게 업데이트해야 시뮬레이션을 올바르게 수행할 수 있습니다.

풀이 코드

import sys
from collections import deque

n = int(sys.stdin.readline())
graph = []
for i in range(n):
    graph.append(list(map(int,sys.stdin.readline().split())))

for i in range(n):
    for j in range(n):
        if graph[i][j] == 9:
            graph[i][j] = 0
            shark = (i,j)
directions = [(1,0),(-1,0),(0,1),(0,-1)]
level = 2
feed = 0
time = 0

def BFS(shark):
    global feed, level,time

    visited = [[False] * n for i in range(n)]
    i,j = shark[0],shark[1]
    visited[i][j] = True
    stack = deque()
    stack.append((i,j,0))
    min_dist = -1
    result = []
    while stack:
        x,y,cnt = stack.popleft()
        if result:
            if result[0][2] < cnt:
                break

        for dx,dy in directions:
            sx,sy = x+dx,y+dy
            if 0<=sx<n and 0<=sy<n and graph[sx][sy] <= level and not visited[sx][sy]:
                stack.append((sx,sy,cnt+1))
                visited[sx][sy] = True
                if 0 < graph[sx][sy] < level:
                    result.append([sx,sy,cnt+1])
                    
    if not result:
        return shark

    result.sort(key= lambda x : (x[2],x))
    x,y,move = result[0]
    time += move
    graph[x][y] = 0
    feed += 1
    if feed == level:
        level+=1
        feed = 0

    return (x,y)

while True:
    new_shark = BFS(shark)
    if new_shark == shark:
        break

    shark = new_shark

print(time)

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