[Gold V] 적록색약 - 10026

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성능 요약

메모리: 34040 KB, 시간: 64 ms

분류

그래프 이론, 그래프 탐색, 너비 우선 탐색, 깊이 우선 탐색, 격자 그래프

문제 설명

적록색약은 빨간색과 초록색의 차이를 거의 느끼지 못한다. 따라서, 적록색약인 사람이 보는 그림은 아닌 사람이 보는 그림과는 좀 다를 수 있다.

크기가 N×N인 그리드의 각 칸에 R(빨강), G(초록), B(파랑) 중 하나를 색칠한 그림이 있다. 그림은 몇 개의 구역으로 나뉘어져 있는데, 구역은 같은 색으로 이루어져 있다. 또, 같은 색상이 상하좌우로 인접해 있는 경우에 두 글자는 같은 구역에 속한다. (색상의 차이를 거의 느끼지 못하는 경우도 같은 색상이라 한다)

예를 들어, 그림이 아래와 같은 경우에

RRRBB
GGBBB
BBBRR
BBRRR
RRRRR

적록색약이 아닌 사람이 봤을 때 구역의 수는 총 4개이다. (빨강 2, 파랑 1, 초록 1) 하지만, 적록색약인 사람은 구역을 3개 볼 수 있다. (빨강-초록 2, 파랑 1)

그림이 입력으로 주어졌을 때, 적록색약인 사람이 봤을 때와 아닌 사람이 봤을 때 구역의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 100)

둘째 줄부터 N개 줄에는 그림이 주어진다.

출력

적록색약이 아닌 사람이 봤을 때의 구역의 개수와 적록색약인 사람이 봤을 때의 구역의 수를 공백으로 구분해 출력한다.

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문제 풀이

문제 분석

N x N 그림에서 같은 색깔이 상하좌우로 인접해 있을 때 같은 구역으로 간주합니다. 적록색약이 아닌 사람과 적록색약인 사람이 그림을 봤을 때 각각 구역의 수를 구하는 문제입니다. 적록색약은 빨간색(R)과 초록색(G)을 구분하지 못한다는 점을 고려해야 합니다. 입력은 그림의 크기 N과 그림의 각 행에 대한 정보이고, 출력은 적록색약이 아닌 사람이 봤을 때의 구역 수와 적록색약인 사람이 봤을 때의 구역 수를 공백으로 구분하여 출력합니다.

접근 방법

DFS (Depth First Search, 깊이 우선 탐색) 알고리즘을 사용하여 각 구역을 탐색하고 구역의 수를 계산합니다.

1. 적록색약이 아닌 경우: 일반적인 DFS 탐색을 수행하여 같은 색깔이 상하좌우로 연결된 영역을 하나의 구역으로 처리합니다.
2. 적록색약인 경우: 빨간색(R)과 초록색(G)을 같은 색으로 취급하여 DFS 탐색을 수행합니다. 이를 위해 그림 데이터를 변경하거나 탐색 로직에서 두 색깔을 동일하게 취급할 수 있습니다. 본 코드에서는 그림 데이터를 변경하는 방식을 사용합니다.

구현 설명

1. 입력 처리 및 그래프 초기화

   • N을 입력받고 N x N 크기의 그래프 (graph) 를 생성합니다.
   • 방문 여부를 저장하는 visited 배열을 False 로 초기화합니다.
   • 입력으로 주어진 그림 정보를 graph 에 저장합니다.

2. 적록색약이 아닌 경우 구역 수 계산

   • DFS 함수를 정의합니다. 이 함수는 graph, visited 배열, 시작 좌표 (i, j) 를 입력받아 해당 좌표에서 시작하여 연결된 모든 같은 색깔의 영역을 방문 처리합니다.
   • 이중 for 루프를 사용하여 graph 의 모든 좌표를 순회합니다.
   • 만약 해당 좌표를 아직 방문하지 않았다면 DFS 함수를 호출하고, 구역 수를 1 증가시킵니다.

3. 적록색약인 경우 구역 수 계산

   • 적록색약인 경우를 위해 graph 를 복사하여 graph_G 를 생성합니다.
   • graph_G 에서 빨간색(R) 또는 초록색(G)을 모두 'W' (White)로 변경합니다. 이를 통해 적록색약이 빨간색과 초록색을 구분하지 못하는 것을 흉내냅니다.
   • visited_G 배열을 False 로 초기화합니다.
   • 이중 for 루프를 사용하여 graph_G 의 모든 좌표를 순회합니다.
   • 만약 해당 좌표를 아직 방문하지 않았다면 DFS 함수를 호출하고, 구역 수를 1 증가시킵니다.

4. 결과 출력

   • 적록색약이 아닌 경우의 구역 수 (count) 와 적록색약인 경우의 구역 수 (count_G) 를 공백으로 구분하여 출력합니다.

⏱복잡도 분석

• 시간 복잡도:

  • DFS 함수는 각 노드를 최대 한 번 방문하므로 O(N*N) 입니다.
  • 적록색약이 아닌 경우와 적록색약인 경우 각각 DFS를 수행하므로 총 시간 복잡도는 O(N*N) 입니다.

• 공간 복잡도:

  • graph, visited, graph_G, visited_G 배열은 각각 N*N 크기를 가지므로 총 공간 복잡도는 O(N*N) 입니다.
  • 재귀 호출 스택 공간은 최악의 경우 O(N*N) 이 될 수 있습니다 (모든 노드가 연결된 경우).

핵심 포인트

1. DFS 활용: 연결된 영역을 탐색하는 데 DFS를 효과적으로 사용합니다.
2. 적록색약 표현: 적록색약이 빨간색과 초록색을 구분하지 못하는 것을 데이터 변환을 통해 구현합니다.
3. 방문 배열 관리: 방문 여부를 추적하여 중복 방문을 방지하고 효율적인 탐색을 보장합니다.

풀이 코드

import sys
sys.setrecursionlimit(10**6)
def DFS(graph,visited, i, j):
    if visited[i][j] == True:
        return True
    
    visited[i][j] = True
    directions = [(-1, 0), (1, 0), (0, -1), (0, 1)]
    for dx,dy in directions:
        nx,ny = i+dx, j+dy
        if 0<=nx<len(graph) and 0<=ny<len(graph):
            if graph[nx][ny] == graph[i][j] and not visited[nx][ny]:
                DFS(graph,visited,nx,ny)
    
    return False    

a = int(input())

graph =[[0]*a for i in range(a)]
visited =[[False]*a for i in range(a)]
visited_G =[[False]*a for i in range(a)]
for i in range(a):
    x = input()
    for j in range(a):
        graph[i][j] = x[j]

count=0
for i in range(a):
    for j in range(a):
        if not DFS(graph,visited,i,j):
            count+=1

graph_G=graph[:]

for i in range(a):
    for j in range(a):
        if graph_G[i][j] == "G" or graph_G[i][j] == "R":
            graph_G[i][j] ="W"

count_G=0
for i in range(a):
    for j in range(a):
        if not DFS(graph_G,visited_G,i,j):
            count_G+=1

print(count,count_G)